Угловое ускорение кривошипа
Определение угловой скорости кривошипа
Кинематическое исследование рычажного шестизвенника.
Пример 4.1.
Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев для заданного положения механизма.
Дано:
1).Число оборотов кривошипа равно об/мин. Угловая скорость кривошипа
является постоянной.
План скоростей
Определение угловой скорости кривошипа
с -1 .
2. Определение скорости точки А.
.
Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О1А.
Выбираем масштаб плана скоростей .
Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:
.
Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок в направлении, перпендикулярном О1А в направлении угловой скорости
.
3. Определение скорости точки В.
Запишем векторное уравнение:
.
Направления векторов скоростей: ,
.
Продолжим строить план скоростей.
Из конца вектора (точка
) проводим направление вектора
. Из полюса (точка
) проводим направление вектора
. На пересечении двух проведённых направлений получим точку
. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб
, получим значения скоростей:
4. Определение скорости точки С.
Запишем векторное уравнение:
.
Направления векторов скоростей: ,
.
Продолжим строить план скоростей.
Из конца вектора (точка
) проводим направление вектора
. Из полюса (точка
) проводим направление вектора
. На пересечении двух проведённых направлений получим точку
. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб
, получим значения скоростей:
5. Определение угловой скорости шатуна АВ.
Для определения направления переносим вектор
в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует
. В данном случае угловая скорость
направлена по часовой стрелке.
6. Определение угловой скорости коромысла ВО2.
Для определения направления переносим вектор
в точку В коромысла ВО2 и смотрим как она движется относительно точки О2. Направление этого движения соответствует
. В данном случае угловая скорость
направлена по часовой стрелке.
7. Определение угловой скорости шатуна ВС.
Для определения направления переносим вектор
в точку С шатуна СВ и смотрим как она движется относительно точки В. Направление этого движения соответствует
. В данном случае угловая скорость
направлена по часовой стрелке.
Исследуемая величина | Отрезок на плане | Направление | Величина отрезка на плане, мм | Масштабный коэффициент μv | Значение величины, м/с |
![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() |
Пример 4. 2.
Дата добавления: 2016-03-05 ; просмотров: 2038 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Угловое ускорение кривошипа
Глава 9. Плоскопараллельное движение твердого тела.
9.7. Ускорения точек плоской фигуры.
9.7.1. Центр катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м движется согласно уравнению s = 2t. Определить ускорение точки соприкосновения колеса с плоскостью. (Ответ 8)
9.7.2. Стержень AD длиной 2 м находится в плоскопараллельном движении. Найти ускорение точки В, если ускорение точки А равно 1 м/с 2 , угловая скорость стержня ω = 1 рад/с, угловое ускорение ε = 0. (Ответ 3)
9.7.3. Стержень АВ движется в плоскости. Ускорение точки А в данный момент времени аА = 1 м/с 2 , угловая скорость ω = 2 рад/с, угловое ускорение ε = 2 рад/с 2 . Определить ускорение точки В стержня, если длина АВ = 1 м. (Ответ 5)
9.7.4. Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти ускорение точки В, если ускорение точки А равно 3 м/с 2 , угловая скорость ω = 1 рад/с, угловое ускорение ε = 0, расстояние АВ = 0,5 м. (Ответ 2,5)
9.7.5. Колесо катится без скольжения. Определить ускорение точки В колеса в тот момент, когда скорость точки А равна нулю, а ускорение аА = 2 м/с 2 . (Ответ 2,83)
9.7.6. Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки B, если центр колеса А перемешается с постоянной скоростью vA = 2 м/с. (Ответ 40)
9.7.7. Скорость центра С колеса, катящегося без скольжения, постоянна. Какой угол в градусах с осью Ох составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром скоростей колеса? (Ответ 90)
9.7.8. Барабан 1 вращается по закону φ = 0,1t 2 Определить ускорение груза 2, если радиус r = 0,2 м. (Ответ 0,02)
9.7.9. Кривошип ОА вращается согласно закону φ = 0,5t. Определить ускорение точки М подвижного колеса, если радиус R = 2 r = 0,2 м. (Ответ 0,05)
9.7.10. Кривошип планетарного механизма вращается с постоянной угловой скоростью ω = 1 рад/с. Определить ускорение точки, являющейся мгновенным центром скоростей подвижного колеса, если радиус R = 0,1 м. (Ответ 0,2)
9.7.11. Стержень длиной АВ = 40 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют ускорения аА = 2 м/с 2 и аВ = 6 м/с 2 . Определить угловое ускорение стержня. (Ответ 10)
9.7.12. Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти его угловую скорость, если ускорение точки А равно 1 м/с 2 , ускорение точки В равно 6 м/с 2 , расстояние АВ = 1 м, угол α = 60 о . (Ответ 2)
9.7.13. Квадратная пластина ABDE движется в плоскости Оху Определить угловое ускорение пластины в указанном положении, если длина АВ = 0,5 м, а проекции ускорений точек А и В на ось Оу соответственно равны аАу = 3 м/с 2 , аВу = 6 м/с 2 . (Ответ 4)
9.7.14. Стержень АВ длиной 50 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют ускорения аА = 2 м/с 2 , ав = 3 м/с 2 . Определить угловое ускорение стержня. (Ответ 10)
9.7.15. Кривошип ОА равномерно вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна АВ, если в данный момент времени механизм занимает положение, показанное на рисунке. (Ответ 0)
9.7.16. Определить ускорение ползуна В кривошипно-ползунного механизма в данном положении, если угловая скорость кривошипа ω = 1 рад/с = const; длины звеньев ОА = 0,3 м; АВ = 0,5 м. (Ответ 0,225)
9.7.17. В указанном на рисунке положении шарнирного четырехзвенника скорость и ускорение точки А кривошипа ОА равны: vA = 2 м/с, аА = 20 м/с 2 . Определить ускорение точки В шатуна АВ, если длины АВ = ВС = 0,8 м. (Ответ 25)
9.7.18. В указанном на рисунке положении шарнирного четырехзвенника скорость и ускорение точки А кривошипа ОА равны: vA = 2 м/с, аА = 40 м/с 2 . Определить угловое ускорение звена ВС если длины звеньев АВ = ВС = 0,5 м. (Ответ 0)
9.7.19. Определить угловое ускорение шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в данном положении, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с, а длины звеньев ОА = 0,3 м, АВ = 0,45 м. (Ответ 94,3)
9.7.20. Кривошип ОА шарнирного параллелограмма ОАВО1 равномерно вращается с угловой скоростью ω = 4 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна. CD в данном положении механизма, если длины звеньев ОА = 20 см, CD = 30 см. (Ответ 12,3)
9.7.21. Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R = 50 см катится с постоянной скоростью его центра v = 5 м/с; угол α = 30°. (Ответ 28,9)
Кривошипно-ползунный механизм, его структура, схема, анализ (стр. 2 из 3)
В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей XX, следовательно, линия действия вектора скорости точки В проходит параллельно XX:
Разрешив графически векторные уравнения (9, 10, 11), построим план скоростей (рисунок 5).
Замерив для каждого плана скоростей длину векторов и с помощью масштабного коэффициента скоростей, найдем числовые значения по формулам
Так же рассчитаем угловые скорости для звеньев, совершающих вращательное движение:
Для упрощения расчетов построим таблицу (таблица 2), внося найденные значения по уравнениям (12) и (13) линейных и угловых скоростей, соответственно:
Таблица 2 – Линейные, угловые скорости положения механизма
Положение | Линейные скорости (м/с) | Угловые скорости (с -1 ) | |||||
1 | 29,3 | 29,3 | 11,1 | 22,7 | 9,77 | 36,63 | 8,53 |
Рисунок 5 – План скоростей
Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:
В уравнении (17) первое слагаемое равно нулю (
Модуль ускорения точки А:
Теперь подберем масштабный коэффициент ускорений:
Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки С, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
Вектор ускорения точки В принадлежащей шатуну 2 представляет геометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор
В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей ХХ, следовательно, линия действия вектора ускорения точки D проходит параллельно прямой ХХ:
Разрешив графически векторные уравнения (17,18,19), построим планы ускорений для всех найденных положений. После построения замерим для каждого плана длины отрезков
Используя найденные значения отрезков, определим модули соответствующих ускорений:
Так же, для расчетов, необходимо определить ускорения центров масс представленных звеньев. Центры масс шатунов 2, 4 и коромысла 3 считаем расположенными по середине этих звеньев. Соединив на планах ускорений точки
Определим угловые ускорения звеньев:
Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е.
Таблица 3 – Нормальные составляющие ускорений