Угловое ускорение кривошипа

Определение угловой скорости кривошипа

Кинематическое исследование рычажного шестизвенника.

Пример 4.1.

Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев для заданного положения механизма.

Дано:

1).Число оборотов кривошипа равно об/мин. Угловая скорость кривошипа является постоянной.

План скоростей

Определение угловой скорости кривошипа

с -1 .

2. Определение скорости точки А.

.

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О₁А.

Выбираем масштаб плана скоростей .

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:

.

Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок в направлении, перпендикулярном О₁А в направлении угловой скорости .

3. Определение скорости точки В.

Запишем векторное уравнение:

.

Направления векторов скоростей: , .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка ) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку . Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

4. Определение скорости точки С.

Запишем векторное уравнение:

.

Направления векторов скоростей: , .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка ) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку . Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

5. Определение угловой скорости шатуна АВ.

Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

6. Определение угловой скорости коромысла ВО₂.

Для определения направления переносим вектор в точку В коромысла ВО₂ и смотрим как она движется относительно точки О₂. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

7. Определение угловой скорости шатуна ВС.

Для определения направления переносим вектор в точку С шатуна СВ и смотрим как она движется относительно точки В. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент μv	Значение величины, м/с

Пример 4. 2.

Дата добавления: 2016-03-05 ; просмотров: 2038 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Угловое ускорение кривошипа

Глава 9. Плоскопараллельное движение твердого тела.

9.7. Ускорения точек плоской фигуры.

9.7.1. Центр катящегося по плоскости колеса радиуса 0,5 м движется согласно уравнению s = 2t. Определить ускорение точки соприкос­новения колеса с плоскостью. (Ответ 8)

9.7.2. Стержень AD длиной 2 м находится в плоскопараллельном движении. Найти ускорение точки В, если ускорение точки А равно 1 м/с 2 , угловая скорость стержня ω = 1 рад/с, угло­вое ускорение ε = 0. (Ответ 3)

9.7.3. Стержень АВ движется в плоскости. Уско­рение точки А в данный момент времени а_А = 1 м/с 2 , угловая скорость ω = 2 рад/с, угло­вое ускорение ε = 2 рад/с 2 . Определить уско­рение точки В стержня, если длина АВ = 1 м. (Ответ 5)

9.7.4. Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти ускорение точки В, если ус­корение точки А равно 3 м/с 2 , угловая ско­рость ω = 1 рад/с, угловое ускорение ε = 0, расстояние АВ = 0,5 м. (Ответ 2,5)

9.7.5. Колесо катится без скольжения. Опреде­лить ускорение точки В колеса в тот момент, когда скорость точки А равна нулю, а ускоре­ние а_А = 2 м/с 2 . (Ответ 2,83)

9.7.6. Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки B, если центр колеса А перемешается с по­стоянной скоростью v_A = 2 м/с. (Ответ 40)

9.7.7. Скорость центра С колеса, катящегося без скольжения, постоянна. Какой угол в градусах с осью О_х составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром скоростей колеса? (Ответ 90)

9.7.8. Барабан 1 вращается по закону φ = 0,1t 2 Определить ускорение груза 2, если радиус r = 0,2 м. (Ответ 0,02)

9.7.9. Кривошип ОА вращается согласно закону φ = 0,5t. Определить ускорение точки М подвижного колеса, если радиус R = 2 r = 0,2 м. (Ответ 0,05)

9.7.10. Кривошип планетарного механизма вра­щается с постоянной угловой скоростью ω = 1 рад/с. Определить ускорение точки, явля­ющейся мгновенным центром скоростей под­вижного колеса, если радиус R = 0,1 м. (Ответ 0,2)

9.7.11. Стержень длиной АВ = 40 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент вре­мени точки А и В стержня имеют ускорения а_А = 2 м/с 2 и а_В = 6 м/с 2 . Определить угло­вое ускорение стержня. (Ответ 10)

9.7.12. Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти его угловую скорость, если ускорение точки А равно 1 м/с 2 , ускорение точки В равно 6 м/с 2 , расстояние АВ = 1 м, угол α = 60 о . (Ответ 2)

9.7.13. Квадратная пластина ABDE движется в плоскости О_ху Определить угловое ускорение пластины в указанном положении, если длина АВ = 0,5 м, а проекции ускорений точек А и В на ось О_у соответственно равны а_Ау = 3 м/с 2 , а_Ву = 6 м/с 2 . (Ответ 4)

9.7.14. Стержень АВ длиной 50 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент вре­мени точки А и В стержня имеют ускорения а_А = 2 м/с 2 , а_в = 3 м/с 2 . Определить угловое ускорение стержня. (Ответ 10)

9.7.15. Кривошип ОА равномерно вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна АВ, если в данный момент времени механизм занимает положе­ние, показанное на рисунке. (Ответ 0)

9.7.16. Определить ускорение ползуна В кривошипно-ползунного механизма в данном поло­жении, если угловая скорость кривошипа ω = 1 рад/с = const; длины звеньев ОА = 0,3 м; АВ = 0,5 м. (Ответ 0,225)

9.7.17. В указанном на рисунке положении шар­нирного четырехзвенника скорость и ускоре­ние точки А кривошипа ОА равны: v_A = 2 м/с, а_А = 20 м/с 2 . Определить ускорение точки В шатуна АВ, если длины АВ = ВС = 0,8 м. (Ответ 25)

9.7.18. В указанном на рисунке положении шар­нирного четырехзвенника скорость и ускоре­ние точки А кривошипа ОА равны: v_A = 2 м/с, а_А = 40 м/с 2 . Определить угловое ускорение звена ВС если длины звеньев АВ = ВС = 0,5 м. (Ответ 0)

9.7.19. Определить угловое ускорение шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в данном положении, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с, а длины звеньев ОА = 0,3 м, АВ = 0,45 м. (Ответ 94,3)

9.7.20. Кривошип ОА шарнирного параллелограм­ма ОАВО₁ равномерно вращается с угловой скоростью ω = 4 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна. CD в данном положении механизма, если длины звеньев ОА = 20 см, CD = 30 см. (Ответ 12,3)

9.7.21. Для данного положения механизма опре­делить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R = 50 см катится с постоянной ско­ростью его центра v = 5 м/с; угол α = 30°. (Ответ 28,9)

Кривошипно-ползунный механизм, его структура, схема, анализ (стр. 2 из 3)

В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей XX, следовательно, линия действия вектора скорости точки В проходит параллельно XX:

Разрешив графически векторные уравнения (9, 10, 11), построим план скоростей (рисунок 5).

Замерив для каждого плана скоростей длину векторов и с помощью масштабного коэффициента скоростей, найдем числовые значения по формулам

Так же рассчитаем угловые скорости для звеньев, совершающих вращательное движение:

Для упрощения расчетов построим таблицу (таблица 2), внося найденные значения по уравнениям (12) и (13) линейных и угловых скоростей, соответственно:

Таблица 2 – Линейные, угловые скорости положения механизма

Рисунок 5 – План скоростей

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:

В уравнении (17) первое слагаемое равно нулю (

Модуль ускорения точки А:

Теперь подберем масштабный коэффициент ускорений:

Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки С, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:

Вектор ускорения точки В принадлежащей шатуну 2 представляет геометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор

В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей ХХ, следовательно, линия действия вектора ускорения точки D проходит параллельно прямой ХХ:

Разрешив графически векторные уравнения (17,18,19), построим планы ускорений для всех найденных положений. После построения замерим для каждого плана длины отрезков

Используя найденные значения отрезков, определим модули соответствующих ускорений:

Так же, для расчетов, необходимо определить ускорения центров масс представленных звеньев. Центры масс шатунов 2, 4 и коромысла 3 считаем расположенными по середине этих звеньев. Соединив на планах ускорений точки

Определим угловые ускорения звеньев:

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е.

Таблица 3 – Нормальные составляющие ускорений