Fruitsekta.ru

Мир ПК
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Сортировка методом вставки паскаль

12. Методы сортировки массивов

Сортировкой или упорядочением массива называется расположение его элементов по возрастанию (или убыванию). Если не все элементы различны, то надо говорить о неубывающем (или невозрастающем) порядке.

  • количество шагов алгоритма, необходимых для упорядочения;
  • количество сравнений элементов;
  • количество перестановок, выполняемых при сортировке.

Мы рассмотрим только три простейшие схемы сортировки.

Метод «пузырька»

По-видимому, самым простым методом сортировки является так называемый метод » пузырька «. Чтобы уяснить его идею, представьте , что массив (таблица) расположен вертикально. Элементы с большим значением всплывают вверх наподобие больших пузырьков. При первом проходе вдоль массива, начиная проход «снизу», берется первый элемент и поочередно сравнивается с последующими. При этом:

В результате наибольший элемент оказывается в самом верху массива.

Во время второго прохода вдоль массива находится второй по величине элемент, который помещается под элементом, найденным при первом проходе, т.е на вторую сверху позицию, и т.д.

Заметим, что при втором и последующих проходах, нет необходимости рассматривать ранее «всплывшие» элементы, т.к. они заведомо больше оставшихся. Другими словами, во время j -го прохода не проверяются элементы, стоящие на позициях выше j .

Теперь можно привести текст программы упорядочения массива M[1..N] :

begin
for j :=1 to N -1 do
for i :=1 to N — j do
if M[ i ] > M[ i +1] then
swap (M[ i ],M[ i +1])
end;

Стандартная процедура swap будет использоваться и в остальных алгоритмах сортировки для перестановки элементов (их тип мы уточнять не будем) местами:

procedure swap (var x,y: . );
var t: . ;
begin
t := x;
x := y;
y := t
end;

Заметим, что если массив M — глобальный, то процедура могла бы содержать только аргументы (а не результаты). Кроме того, учитывая специфику ее применения в данном алгоритме, можно свести число парметров к одному (какому?), а не двум.

Применение метода «пузырька» можно проследить здесь.

Сортировка вставками

Второй метод называется метод вставок ., т.к. на j -ом этапе мы «вставляем» j -ый элемент M[j] в нужную позицию среди элементов M[1] , M[2] ,. . ., M[j-1] , которые уже упорядочены. После этой вставки первые j элементов массива M будут упорядочены.
Сказанное можно записать следующим образом:

Чтобы сделать процесс перемещения элемента M[j] , более простым, полезно воспользоваться барьером: ввести «фиктивный» элемент M[0] , чье значение будет заведомо меньше значения любого из «реальных»элементов массива (как это можно сделать?). Мы обозначим это значение через —оо.

Если барьер не использовать, то перед вставкой M[j] , в позицию i-1 надо проверить, не будет ли i=1 . Если нет, тогда сравнить M[j] ( который в этот момент будет находиться в позиции i ) с элементом M[i-1].

Описанный алгоритм имеет следующий вид:

begin
M[0] := -oo;
for j :=2 to N do
begin
i := j ;
while M[ i ] M[ i — 1] do
begin
swap (M[ i ],M[ i -1]);
i := i -1
end
end

end;

Процедура swap нам уже встречалась.

Сортировка посредством выбора

Идея сортировки с помощью выбора не сложнее двух предыдущих. На j -ом этапе выбирается элемент наименьший среди M[j] , M[j+1] ,. . ., M[N] (см. процедуру FindMin ) и меняется местами с элементом M[j] . В результате после j -го этапа все элементы M[j] , M[j+1] ,. . ., M[N] будут упорядочены.

Читать еще:  Процедуры и функции в языке паскаль

Сказанное можно описать следующим образом:

нц для j от 1 до N-1
выбрать среди M[j] ,. . ., M[N] наименьший элемент и
поменять его местами с
M[j]
кц

begin
for j :=1 to N -1 do
begin
FindMin ( j , i );
swap (M[ j ],M[ i ])
end
end;

В программе, как уже было сказано, используется процедура FindMin , вычисляющая индекс lowindex элемента, наименьшего среди элементов массива с индексами не меньше, чем startindex :

procedure FindMin (start index : integer; var lowindex : integer );
var lowelem: . ;
u: integer;
begin
lowindex := start index ;
lowelem := M[startindex];
for u:= start index +1 to N do
if M[u] lowelem then
begin
lowelem := M[u];
lowindex := u

end
end;

Оценивая эффективность применения , учтите что в демонстрации сортировки выбором отсутствует пошаговое выполнение этой процедуры.

Сортировка вставками

Если можно, то с объяснениями..Помогите решить: Требуется отсортировать массив по неубыванию методом «вставок».

Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число, не превосходящее 1000 – размер массива. Во второй строке задаются N чисел – элементы массива (целые числа, не превосходящие по модулю 1000).

Выходные данные
Вывести получившийся массив.

Примеры
входные данные
5
5 4 3 2 1
выходные данные
1 2 3 4 5

31.12.2015, 11:44

Сортировка прямыми вставками с барьером
Задача почти такая же как и 1я условие: 1.20. Дана матрица. Упорядочить элементы столбцов матрицы.

Сортировка простыми вставками: изменить порядок сортировки
вот алгоритм в общем виде сортировка простыми вставками как сделать так чтобы он.

Вычисление выражения (с ассемблерными вставками)
Пользуясь ассемблерными вставками в Pascal написать программу вычисления выражения. Выдаёт.

02.01.2016, 18:362

Решение

Pascal
02.01.2016, 20:15 [ТС]3

Cyborg Drone, есть у меня парочка книг, может можете посоветовать что-то конкретно? Или интернет ресурс какой-то..

Добавлено через 1 минут

Pascal
02.01.2016, 20:194

Решение

Ну да, не нужно. Это при тестировании я использовал файловый ввод-вывод. Подправил.

Насчёт книжек. Ничего конкретного. Просто когда я учился, лет тридцать назад, требования были несколько иные, по крайней мере, в моей альма матер. Например, по алгоритмам я проштудировал все три тома (которые были на тогдашний момент) Дональд Кнут «Искусство программирования». Это — только по алгоритмам. Каждый том, если мне правильно изменяет память, это более 500 страниц далеко не эпистолярного жанра. При этом я свободно мог писать программы где-то на 10 языках программирования, многие из которых живы до сих пор. Ну да ладно. Хорош хвастаться прошлыми заслугами. Моё мнение таково: для того, чтобы научиться хорошо писать программы, недостаточно прочитать пару-тройку книжек или посмотреть несколько видеоуроков. Независимо от того, где Вы будете брать информацию для изучения, необходимо минимум 2-3 года для изучения нужного объёма информации. Хотя, для написания программ для псевдообучающих псевдоолимпийских сайтов, достаточно прочитать книжку по любому паскалю (лучше по тому, который в ходу на этих сайтах) и что-нибудь по теории алгоритмов. Например, первые 3 тома того же Кнута. Или «Песни о паскале». Да что угодно, главное, чтобы в книге описывалось большинство базовых алгоритмов. Ну, и ещё, для успешной сдачи заданий, нужно иметь хотя бы начальные знания в некоторых разделах высшей математики.

02.01.2016, 20:505

Cyborg Drone,
Если не совмещать сортировку с вводом, можно сэкономить на вычислении условия (j>=1) во внутреннем цикле, предварительно обменяв минимальный элемент с первым.

Или такой вариант имеет какое-то собственное название и под условие задачи не подходит?

Сортировка методом вставки паскаль

Алгоритмы сортировки массивов

Сортировка данных это процесс изменения порядка расположения элементов в некоторых упорядоченных структурах данных таким образом, чтобы обеспечить возрастание или убывание числового значения элемента данных или определенного числового параметра, связанного с каждым элементом данных (ключа), при переходе от предыдущего элемента к последующему.

Для переменных символьного типа понятия «возрастание» и «убывание» относятся к значениям машинного кода, используемого для представления символов в памяти компьютера. Так как все буквенные символы располагаются в таблице кодов по алфавиту, то сортировка слов текста всегда приводит к их упорядочению в алфавитной последовательности.

Существует много алгоритмов, обеспечивающих решение задачи сортировки. Наиболее известными являются следующие:
— метод сортировки обменами («пузырьковая» сортировка);
— метод сортировки вставками;
— метод сортировки выбором элемента;

Алгоритмы и программы сортировки

Алгоритм сортировки обменами («пузырьковая» сортировка)
Метод «пузырька» один из самых простых методов внутренней сортировки. Суть алгоритма состоит в последовательном просмотре массива от конца к началу или от начала к концу и сравнении каждой пары элементов между собой. При этом «неправильное» расположение элементов устраняется путем их перестановки. Процесс просмотра и сравнения элементов повторяется до просмотра всего массива. При сортировке по возрастанию «легкие» элементы с меньшим значением как бы «всплывают» к началу массива подобно тому, как это делают пузырьки воздуха в стакане с водой — отсюда и происходит популярное название алгоритма.

Procedure Puzirek;
Var i, j: Integer;
y:Integer;
Begin
For i := 2 to n do
For j := n downto i do
If X[j-1] > X[j] then begin y:=X[j-1];
X[j-1]:=X[j];
X[j]:=y
end;
End;

Алгоритм сортировки вставками
Метод сортировки вставками заключается в переборе всех элементов массива от первого до последнего и вставке каждого очередного элемента на место среди предшествующих ему элементов, упорядоченных ранее таким же способом. Поскольку процесс начинается с самого первого элемента, то последовательность упорядоченных элементов постепенно растет до тех пор, пока самый последний элемент не встанет на «свое» место. Освобождение места для вставки элемента осуществляется путем соответствующего сдвига группы элементов.

Procedure Vstavka;
Var Z, Y, i, j: Integer;
Begin
For i := 2 to n do
For j := 1 to i-1 do
If X[j] > X[i] then
begin
Z := X[i];
For Y := i downto j+1 do X[Y] := X[Y-1];
X[j] := Z
end
End;

Алгоритм сортировки выбором элемента
В массиве необходимо найти элемент с минимальным значением и поменять его местами с первым элементом массива (для сортировки по убыванию — это необходимо сделать с максимальным элементом). После этого элемент с минимальным значением отыскивается среди всех элементов, кроме первого, и меняется значениями со вторым элементом массива и т.д. В результате все элементы выстраиваются по порядку.

Procedure Vibor;
Var r, i, j: Integer;
Begin
For i := 1 to n-1 do
begin
r := i;
For j := i+1 to n do If a[r] > a[j] then r := j;
Y:=a[r]; a[r]:=a[i]; a[i]:=Y;
end
End;

В мире алгоритмов: Сортировка Вставками

От автора
Данная статья рассматривает один из алгоритмов сортировки массивов. Она предназначена для новичков или же для тех кто по каким-то причинам не знаком с данным алгоритмом. Исправления и поправки только приветствуются:)

Теория
Сортировка вставками (Insertion Sort) — это простой алгоритм сортировки. Суть его заключается в том что, на каждом шаге алгоритма мы берем один из элементов массива, находим позицию для вставки и вставляем. Стоит отметить что массив из 1-го элемента считается отсортированным.

Словесное описание алгоритма звучит довольно сложно, но на деле это самая простая в реализации сортировка. Каждый из нас, не зависимо от рода деятельности, применял алгоритм сортировки, просто не осознавал это:) Например когда сортировали купюры в кошельке — берем 100 рублей и смотрим — идут 10, 50 и 500 рублёвые купюры. Вот как раз между 50 и 500 и вставляем нашу сотню:) Или приведу пример из всех книжек — игра в карточного «Дурака». Когда мы тянем карту из колоды, смотрим на наши разложенные по возрастанию карты и в зависимости от достоинства вытянутой карты помещаем карту в соответствующее место. Для большей наглядности приведу анимацию из википедии.

Реализация
Прежде чем приступить к реализации определимся с форматом входных данных — для примера это будет массив целочисленных (int) значений. Нумерация элементов массива начинается с 0 и заканчивается n-1. Сам алгоритм реализуем на языке C++. Итак приступим…
Основной цикл алгоритма начинается не с 0-го элемента а с 1-го, потому что элемент до 1-го элемента будет нашей отсортированной последовательностью (помним что массив состоящий из одного элемента является отсортированным) и уже относительно этого элемента с номером 0 мы будем вставлять все остальные. Собственно код:

Реализация сортировки очень проста, всего 3 строчки. Функция swap меняет местами элементы x[j-1] и x[j]. Вложенный цикл ищет место для вставки. Рекомендую запомнить этот алгоритм, чтобы в случае необходимости написать сортировку не позориться сортировкой пузырьком:)

Анализ производительности
Сортировка вставками имеет сложность n 2 , количество сравнений вычисляется по формуле n*(n-1)/2. Для доказательства был написан следующий код:

Количество перестановок для 100 элементов:

Итак при n=100 количество перестановок равно 4950, а не 10000 если бы мы высчитывали по формуле n 2 . Имейте это ввиду при выборе алгоритма сортировки.

Эффективность
Сортировка вставками наиболее эффективна когда массив уже частично отсортирован и когда элементов массива не много. Если же элементов меньше 10 то данный алгоритм является лучшим. Не зря в быстрой сортировке (оптимизация Боба Седжвика) используется алгоритм сортировки вставками как вспомогательный, но об этом алгоритме мы поговорим позже…

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector